ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 58239
УсловиеВ квадрате со стороной 1 проведено конечное число отрезков,
параллельных его сторонам, причем эти отрезки могут пересекать
друг друга. Сумма длин отрезков равна 18. Докажите, что площадь
одной из частей, на которые разбит квадрат, не меньше 0,01.
РешениеСумма длин границ всех фигур, на которые разбит квадрат, равна
2 . 18 + 4 = 40. В самом деле, проведенные отрезки дают
двукратный вклад в эту сумму, а стороны квадрата однократный.
Пусть для i-й фигуры сумма длин горизонтальных частей границы
равна 2xi, вертикальных 2yi, а ее площадь равна si.
Тогда эту фигуру можно заключить в прямоугольник со сторонами
xi и yi, поэтому
xiyi Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке