Задача 58263

Тема:    [ Разбиение фигур на отрезки ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Докажите, что четырехугольник (с границей и внутренностью) можно разбить на отрезки, т. е. представить в виде объединения непересекающихся отрезков.

Решение

Возьмем на сторонах AB и DC точки M_t и N_t так, что AM_t : M_tB = DN_t : N_tC = t : (1 - t), где 0 < t < 1. Тогда семейство отрезков M_tN_t, а также отрезки AD и BC образуют искомое разбиение (рис.).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	25
Название	Разрезания, разбиения, покрытия
Тема	Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
параграф
Номер	7
Название	Разбиение фигур на отрезки
Тема	Разбиение фигур на отрезки
задача
Номер	25.041