ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 58267
УсловиеНа отрезке длиной 1 расположено несколько отрезков, полностью
его покрывающих. Докажите, что можно выбросить некоторые из них
так, чтобы оставшиеся по-прежнему покрывали отрезок и сумма их
длин не превосходила 2.
РешениеВыберем среди всех отрезков, покрывающих левый конец исходного
отрезка, тот, у которого правый конец самый правый, и обозначим
этот отрезок I1. После того как выбран отрезок Ik,
выбираем среди всех отрезков, покрывающих его правый конец, тот,
у которого правый конец самый правый. Таким
образом выберем
несколько отрезков, полностью покрывающих исходный отрезок.
Остается доказать, что сумма их длин не превосходит 2. Отрезок
Ik + 2 не имеет общих точек с Ik, так как иначе вместо
Ik + 1 мы должны были бы выбрать Ik + 2. Поэтому каждая
точка исходного отрезка длиной 1 покрыта не более чем двумя
отрезками Ik, т. е. сумма длин этих отрезков не превосходит 2.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке