Условие
Прожектор освещает угол величиной
90o. Докажите, что в
любых четырех заданных точках можно разместить 4 прожектора так,
что они осветят всю плоскость.
Решение
Проведем прямую l так, что две данные точки
лежат по одну сторону от нее и две — по другую. Пусть
точки A и B лежат по одну сторону от l, C и D —
по другую. Пусть A1 и B1 — проекции точек A и B
на прямую l. Поставим в точке A прожектор так, чтобы он
освещал угол, заданный лучом AA1 и лучом, параллельным
l и пересекающим прямую BB1. Прожектор в точке B
поставим аналогичным образом (рис., а). Эти
два прожектора освещают полуплоскость, содержащую точки C
и D. Аналогично в точках C и D ставим прожекторы,
освещающие другую полуплоскость. (Если
AB 
l, то
прожекторы нужно направить так, как показано на рис.,
б.)
Источники и прецеденты использования
