Условие
На плоскости дано 4000 точек, никакие три из
которых не лежат на одной прямой. Докажите, что существует 1000
непересекающихся четырехугольников (возможно, невыпуклых)
с вершинами в этих точках.
Решение
Проведем все прямые, соединяющие пары данных точек,
и выберем прямую
l, не параллельную ни одной из них. Прямыми,
параллельными
l, можно разбить данные точки на четверки.
Четырехугольники с вершинами в этих четверках точек искомые (рис.).
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
26 |
|
Название |
Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры |
|
Тема |
Системы точек и отрезков |
|
параграф |
|
Номер |
1 |
|
Название |
Системы точек |
|
Тема |
Системы точек |
|
задача |
|
Номер |
26.005 |
