Задача 58288

Тема:    [ Системы точек ]

Сложность: 5+ Классы: 8,9

Условие

На плоскости дано 4000 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что существует 1000 непересекающихся четырехугольников (возможно, невыпуклых) с вершинами в этих точках.

Решение

Проведем все прямые, соединяющие пары данных точек, и выберем прямую l, не параллельную ни одной из них. Прямыми, параллельными l, можно разбить данные точки на четверки. Четырехугольники с вершинами в этих четверках точек искомые (рис.).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	26
Название	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
Тема	Системы точек и отрезков
параграф
Номер	1
Название	Системы точек
Тема	Системы точек
задача
Номер	26.005