Условие
Докажите, что при инверсии с центром
O прямая
l,
не проходящая через
O, переходит в окружность, проходящую через
O.
Решение
Опустим из точки
O перпендикуляр
OC на прямую
l
и возьмем произвольную точку
M на
l. Из подобия треугольников
OCM и
OM*C* (задача
28.1) следует, что
OM*C* =
OCM = 90
o, т. е. точка
M* лежит на окружности
S с диаметром
OC*.
Если
X — какая-то точка
S, отличная от
O, то она является образом
при инверсии точки
Y пересечения прямых
l и
OX (так как образ
точки
Y лежит, с одной стороны, на луче
OX, а с другой стороны,
как уже доказано, на окружности
S). Итак, инверсия переводит
прямую
l в окружность
S (без точки
O).
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
28 |
|
Название |
Инверсия |
|
Тема |
Инверсия |
|
параграф |
|
Номер |
1 |
|
Название |
Свойства инверсии |
|
Тема |
Свойства инверсии |
|
задача |
|
Номер |
28.002 |
