Задача 58327
|
|
 |
Условие
Постройте окружность, проходящую через две данные точки и касающуюся
данной окружности (или прямой).
Решение
Если обе данные точки A и B лежат на данной окружности S
(или прямой), то задача решений не имеет. Пусть теперь точка A не
лежит на S. При инверсии с центром A искомая окружность перейдет
в прямую, проходящую через B* и касающуюся S*. Из этого вытекает
следующее построение. Сделаем инверсию относительно произвольной
окружности с центром A. Проведем через B* касательную l к S*.
Еще раз сделаем инверсию. Тогда l перейдет в искомую окружность.
Если точка B* лежит на S*, то задача имеет единственное
решение, если B* лежит вне S*, то решений два, а если внутри,
то ни одного.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 28 |
| Название | Инверсия |
| Тема | Инверсия |
| параграф | |
| Номер | 2 |
| Название | Построение окружностей |
| Тема | Построение окружностей |
| задача | |
| Номер | 28.009 |
