Условие
Постройте окружность, проходящую через две данные точки и касающуюся
данной окружности (или прямой).
Решение
Если обе данные точки
A и
B лежат на данной окружности
S
(или прямой), то задача решений не имеет. Пусть теперь точка
A не
лежит на
S. При инверсии с центром
A искомая окружность перейдет
в прямую, проходящую через
B* и касающуюся
S*. Из этого вытекает
следующее построение. Сделаем инверсию относительно произвольной
окружности с центром
A. Проведем через
B* касательную
l к
S*.
Еще раз сделаем инверсию. Тогда
l перейдет в искомую окружность.
Если точка
B* лежит на
S*, то задача имеет единственное
решение, если
B* лежит вне
S*, то решений два, а если внутри,
то ни одного.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
28 |
|
Название |
Инверсия |
|
Тема |
Инверсия |
|
параграф |
|
Номер |
2 |
|
Название |
Построение окружностей |
|
Тема |
Построение окружностей |
|
задача |
|
Номер |
28.009 |
