Задача 58328

Тема:    [ Инверсия помогает решить задачу ]

Сложность: 5 Классы: 9,10

Условие

Через данную точку проведите окружность, касающуюся двух данных окружностей (или окружности и прямой).

Решение

После инверсии с центром в данной точке окружности S₁ и S₂ перейдут в пару окружностей S₁^* и S₂^* (окружность S^* и прямую l; пару прямых l₁ и l₂), а касающаяся их окружность — в общую касательную к S₁^* и S₂^* (соответственно в касательную к S^*, параллельную l; прямую, параллельную l₁ и l₂). Поэтому для построения искомой окружности нужно построить прямую, касающуюся S₁^* и S₂^* (касающуюся S^* и параллельную l; параллельную l₁ и l₂), и еще раз сделать инверсию.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	28
Название	Инверсия
Тема	Инверсия
параграф
Номер	2
Название	Построение окружностей
Тема	Построение окружностей
задача
Номер	28.010