Задача 58331

Темы:    [ Построение окружностей ] [ Инверсия помогает решить задачу ]

Сложность: 6 Классы: 9,10

Условие

Постройте окружность, касающуюся данной окружности S и перпендикулярную двум данным окружностям S₁ и S₂.

Решение

Сделаем инверсию, переводящую окружности S₁ и S₂ в пару прямых (если они имеют общую точку) или в пару концентрических окружностей (см. задачу 28.6) с общим центром A. В последнем случае окружность, перпендикулярная им обеим, перейдет в прямую, проходящую через A (так как не существует окружностей, перпендикулярных двум концентрическим окружностям); касательная, проведенная из A к S^*, есть образ искомой окружности при этой инверсии. Если S₁^* и S₂^* — параллельные прямые, то образ искомой окружности — любая из двух прямых, перпендикулярных S₁^* и S₂^* и касающихся S^*. Наконец, если S₁^* и S₂^* — пересекающиеся в некоторой точке B прямые, то искомая окружность — это образ при инверсии любой из двух окружностей с центром B, касающихся S^*.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	28
Название	Инверсия
Тема	Инверсия
параграф
Номер	2
Название	Построение окружностей
Тема	Построение окружностей
задача
Номер	28.013