Задача 58344

Темы:    [ Инверсия помогает решить задачу ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Пересекающиеся окружности ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Условие

Никакие три из четырех точек A, B, C, D не лежат на одной прямой. Докажите, что угол между описанными окружностями треугольников ABC и ABD равен углу между описанными окружностями треугольников ACD и BCD.

Решение

Сделаем инверсию с центром A. Интересующие нас углы будут равны тогда (см. задачу 28.5) соответственно углу между прямыми B^*C^* и B^*D^* и углу между прямой C^*D^* и описанной окружностью треугольника B^*C^*D^*. Оба этих угла равны половине дуги C^*D^*.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	28
Название	Инверсия
Тема	Инверсия
параграф
Номер	4
Название	Сделаем инверсию
Тема	Инверсия помогает решить задачу
задача
Номер	28.026