ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 58478
УсловиеПусть AA' и BB' — сопряженные диаметры эллипса с центром O. Докажите, что:а) площадь треугольника AOB не зависит от выбора сопряженных диаметров; б) величина OA2+OB2 не зависит от выбора сопряженных диаметров. Решениеа) Эллипс является образом окружности при аффинном преобразовании. Сопряженные диаметры эллипса являются образами перпендикулярных диаметров окружности. Ясно также, что при аффинном преобразовании сохраняется отношение площадей фигур.б) Можно считать, что точки O, A и B имеют координаты (0, 0), (a cos, b sin) и (- a sin, b cos). Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|