Задача 58487
|
|
 |
Условие
а) Пусть AA' и BB' —
сопряженные диаметры эллипса с центром O. Проведем через точку
B перпендикуляр к прямой OA и отложим на нем отрезки BP и
BQ, равные OA. Докажите, что главные оси эллипса являются
биссектрисами углов между прямыми OP и OQ.
б) На плоскости нарисована пара сопряженных диаметров эллипса. С
помощью циркуля и линейки постройте его оси.
Решение
а) Точки A и B имеют координаты
(a cos, b sin
) и
(a sin
, - b cos
).
Точки P и Q имеют координаты
((a + b)sin
, - (a + b)cos) и ((a - b)sin,(a - b)cos).
б) Требуемое построение, по сути дела, описано в задаче а).
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 31 |
| Название | Эллипс, парабола, гипербола |
| Тема | Неопределено |
| параграф | |
| Номер | 2 |
| Название | Эллипс |
| Тема | Кривые второго порядка |
| задача | |
| Номер | 31.020 |
