ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 58519
УсловиеДокажите, что если вершины шестиугольника ABCDEF лежат на одной конике, то
точки пересечения продолжений его противоположных сторон (т. е. прямых AB и
DE, BC и EF, CD и AF) лежат на одной прямой (Паскаль).
РешениеРассмотрим шестиугольник ABCDEF, вершины которого лежат на конике f = 0. Четырехугольники ABCD, AFED и BEFC вписаны в эту конику, поэтому f можно представить в любом из следующих видов:
Приравнивая выражения (1) и (2), получаем Пусть X — точка пересечения прямых AB и ED. В точке X обращаются в нуль функции lABlCD и lAFlED, а функция lAD в этой точке в нуль не обращается. Следовательно, в точке X обращается в нуль функция Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке