Задача 58525

Тема:    [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Докажите, что центры коник, проходящих через точки A, B, C и D, образуют конику .

Решение

Коника, проходящая через точки A, B, C и D, имеет уравнение F = 0, где F = AB ^. CD + BC ^. AD. Центр этой коники задается системой уравнений F_x = 0, F_y = 0; оба эти уравнения линейны по x, y и . Выразив из одного уравнения и подставив это выражение во второе уравнение, получим уравнение второго порядка, связывающее x и y.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	31
Название	Эллипс, парабола, гипербола
Тема	Неопределено
параграф
Номер	5
Название	Пучки коник
Тема	Кривые второго порядка
задача
Номер	31.058