Условие
Докажите, что множество точек,
равноудаленных от данной точки и данной окружности, представляет
собой эллипс, гиперболу или луч.
Решение
Точка
X, равноудаленная от точки
A и
окружности радиуса
R с центром
O, должна удовлетворять
соотношению
OX -
AX =
R в случае, когда точка
A расположена вне
данной окружности, и соотношению
OX +
AX =
R в случае, когда точка
A расположена внутри данной окружности. В случае, когда точка
A лежит на данной окружности, точка
X должна лежать на луче
OA.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
31 |
|
Название |
Эллипс, парабола, гипербола |
|
Тема |
Неопределено |
|
параграф |
|
Номер |
6 |
|
Название |
Коники как геометрические места точек |
|
Тема |
Кривые второго порядка |
|
задача |
|
Номер |
31.064 |
