ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 58537
УсловиеДокажите, что центры всех правильных треугольников,
вписанных в данную конику, лежат на некоторой конике.
РешениеМожно считать, что уравнение коники имеет вид
В самом деле, эллипс и гиперболу можно задать уравнением A(z2 +
z2 +
Пусть u — центр правильного треугольника с вершинами u + v
(мы воспользовались тем, что
случай A = 0 соответствует окружности. Подставив (***) в (**), получим уравнение требуемой коники. Отметим, что вторая коника совпадает с исходной тогда и только тогда, когда B = 0, т. е. в случае равнобочной гиперболы. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке