ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60290
Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что для любого натурального n  10n + 18n – 1  делится на 27.


Решение

(10n – 1) + 18n = 9(10n–1 + 10n–2 + ... + 1 + 2n),  а  10n–1 + 10n–2 + ... + 1 + 2n ≡ 3n (mod 3),  то есть делится на 3.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 1
Название Метод математической индукции
Тема Индукция
параграф
Номер 2
Название Тождества, неравенства и делимость
Тема Индукция (прочее)
задача
Номер 01.017

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .