ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60292
Тема:    [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что для любого натурального n  25n+3 + 5n·3n+2  делится на 17.


Решение

25n+3 + 5n·3n+2 = 8·32n + 9·15n ≡ 8·(–2)n + (–8)·(–2)n = 0 (mod 17).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 1
Название Метод математической индукции
Тема Индукция
параграф
Номер 2
Название Тождества, неравенства и делимость
Тема Индукция (прочее)
задача
Номер 01.019

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .