Задача 60295

Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

Докажите, что для любого натурального n число  3²ⁿ⁺² + 8n – 9  делится на 16.

Решение

3²ⁿ⁺² + 8n – 9 = 9·9ⁿ – 9 + 8n = 9·8(9^n–1 + 9^n–2 + ... + 1) + 8n, а число 9(9^n–1 + 9^n–2 + ... + 1) + n,  очевидно, чётно.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	1
Название	Метод математической индукции
Тема	Индукция
параграф
Номер	2
Название	Тождества, неравенства и делимость
Тема	Индукция (прочее)
задача
Номер	01.022