ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60296
Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что для любого натурального n  4n + 15n – 1 делится на 9.


Решение

4n – 1 + 15n = 3(4n–1 + 4n–2 + ... + 1 + 5n),  а число  4n–1 + 4n–2 + ... + 1 + 5n ≡ 1 + 1 + ... + 1 + 5n = 6n ≡ 0 (mod 3).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 1
Название Метод математической индукции
Тема Индукция
параграф
Номер 2
Название Тождества, неравенства и делимость
Тема Индукция (прочее)
задача
Номер 01.023

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .