Задача 60304

Темы:    [ Индукция (прочее) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Условие

Докажите неравенство для натуральных  n > 1:  

Решение

  Индукция по n. База:  ¹/₃ + ¹/₄ = ⁷/₁₂ = ¹⁴/₂₄ > ¹³/₂₄.
  Шаг индукции. При переходе от n к  n + 1  левая часть увеличивается, поскольку  

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	1
Название	Метод математической индукции
Тема	Индукция
параграф
Номер	2
Название	Тождества, неравенства и делимость
Тема	Индукция (прочее)
задача
Номер	01.031