Задача 60318
|
|
 |
Условие
Докажите, что квадрат можно разрезать на n квадратов для
любого n, начиная с шести.
Решение
Если квадрат допускает разбиение на n квадратов,
то он допускает разбиение и на n + 3 квадрата (достаточно один из
квадратов разрезать на четыре). Разобьем все натуральные числа на
три арифметические прогрессии n = 3k, n = 3k + 1, n = 3k + 2, и в
каждой из них найдем минимальное n, для которого задача имеет
решение. В первой прогрессии минимальное такое n равно 6, во
второй — 4, в третьей — 8. (Требуемые разбиения строятся
из квадратов 3×3, 2×2 и 5×5.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Алфутова Н.Б., Устинов А.В. |
| Год издания | 2002 |
| Название | Алгебра и теория чисел |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 1 |
| Название | Метод математической индукции |
| Тема | Индукция |
| параграф | |
| Номер | 3 |
| Название | Индукция в геометрии и комбинаторике |
| Тема | Индукция (прочее) |
| задача | |
| Номер | 01.045 |
