|
|
 |
Условие
Пассажир оставил вещи в автоматической камере хранения, а когда пришёл получать вещи, выяснилось, что он забыл номер. Он только помнит, что в номере были числа 23 и 37. Чтобы открыть камеру, нужно правильно набрать пятизначный номер. Каково наименьшее количество номеров нужно перебрать, чтобы наверняка открыть камеру?
Решение
Разберём несколько случаев.
1) Номер содержит комбинацию 237. Её можно расположить в номере тремя способами: **237, *237*, 237**. В каждом из них каждую из оставшихся цифр можно выбрать 10 способами. Всего получаем 3·10² = 300 номеров.
2) Номер содержит комбинации 23 и 37, причём 23 расположена левее. Оставшуюся цифру можно выбрать 10 способами и вставить её на одно из трёх мест. Всего 30 номеров.
3) Номер содержит комбинации 23 и 37, причём 23 расположена правее. Еще 30 номеров.
Осталось заметить, что номера 23723, 23237, 23737 и 37237 мы сосчитали дважды.
Ответ
356 номеров.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Алфутова Н.Б., Устинов А.В. |
| Год издания | 2002 |
| Название | Алгебра и теория чисел |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 2 |
| Название | Комбинаторика |
| Тема | Комбинаторика |
| параграф | |
| Номер | 1 |
| Название | Сложить или умножить? |
| Тема | Классическая комбинаторика |
| задача | |
| Номер | 02.011 |
