Задача 60352

Темы:    [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

В мешке 70 шаров, отличающихся только цветом: 20 красных, 20 синих, 20 жёлтых, остальные – чёрные и белые.
Какое наименьшее число шаров надо вынуть из мешка, не видя их, чтобы среди них было не менее 10 шаров одного цвета?

Решение

Вынув 37 шаров, мы рискуем получить по 9 красных, синих и жёлтых, и десяти шаров одного цвета не будет. Если же мы вытащим 38 шаров, то общее число красных, синих и жёлтых среди них не меньше 28, и шаров одного из этих цветов – не меньше десяти (поскольку  28 > 3·9).

Ответ

38 шаров.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	2
Название	Комбинаторика
Тема	Комбинаторика
параграф
Номер	2
Название	Принцип Дирихле
Тема	Принцип Дирихле (прочее)
задача
Номер	02.018