Задача 60376

Темы:    [ Перестановки и подстановки (прочее) ] [ Задачи с ограничениями ] [ Правило произведения ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

а) Сколькими способами 28 учеников могут выстроиться в очередь в столовую?
б) Как изменится это число, если Петю Иванова и Колю Васина нельзя ставить друг за другом?

Решение

б) Временно уберём из очереди Колю. Оставшихся учеников можно расставить 27! способами. Колю в каждую очередь можно вставить 28 способами, но два из них – перед Петей и после него – запрещены.

Ответ

а) 28!;   б) 26·27!.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	2
Название	Комбинаторика
Тема	Комбинаторика
параграф
Номер	3
Название	Размещения, перестановки и сочетания
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	02.042