Задача 60383

Темы:    [ Сочетания и размещения ] [ Системы точек и отрезков (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

На двух параллельных прямых a и b выбраны точки A₁, A₂, ..., A_m и B₁, B₂, ..., B_n соответственно и проведены все отрезки вида A_iB_j
(1 ≤ i ≤ m,  1 ≤ j ≤ n).  Сколько будет точек пересечения, если известно, что никакие три из этих отрезков в одной точке не пересекаются?

Подсказка

Каждые два пересекающихся отрезка являются диагоналями четырёхугольника, у которого две вершины лежат на a, а две другие – на b.
См. также задачу 30695.

Ответ

  точек.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	2
Название	Комбинаторика
Тема	Комбинаторика
параграф
Номер	3
Название	Размещения, перестановки и сочетания
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	02.049