Задача 60388

Тема:    [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11 Название задачи: Бином Ньютона.

Условие

Докажите справедливость формулы  

Решение

Чтобы получить одночлен x^n–ky^k при раскрытии скобок в произведении  (x + y)(x + y)...(x + y),  мы должны из k скобкок взять слагаемое y, а из остальных – x. Поэтому коэффициент при x^n–ky^k равен числу спосов выбрать k скобок из n, то есть  

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Иванов С.В.
Название	Математический кружок
глава
Номер	6
Название	Комбинаторика
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	07
книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	2
Название	Комбинаторика
Тема	Комбинаторика
параграф
Номер	3
Название	Размещения, перестановки и сочетания
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	02.054