Задача 60391

Темы:    [ Сочетания и размещения ] [ Системы точек и отрезков (прочее) ] [ Правило произведения ] [ Произвольные многоугольники ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Сколько диагоналей имеет выпуклый:
а) 10-угольник;   б) k-угольник  (k > 3)?

Решение 1

б) Каждая пара точек образует отрезок: сторону или диагональ.
Вычитая из числа    пар число k сторон, получим число диагоналей.

Решение 2

б) Из каждой вершины выходит  k – 3  диагонали. Умножая на число вершин и поделив на 2 (поскольку каждая диагональ соединяет две вершины), получим число диагоналей.

Ответ

а) 35;   б)    диагоналей.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Комбинаторика-1
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	023
книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	2
Название	Комбинаторика
Тема	Комбинаторика
параграф
Номер	3
Название	Размещения, перестановки и сочетания
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	02.057