Задача 60426

Темы:    [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Последовательности (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Условие

Найдите сумму (см. задачу 60424 про треугольник Лейбница):
  ¹/₁₂ + ¹/₃₀ + ¹/₆₀ + ¹/₁₀₅ + ...
и обобщите полученный результат.

Решение

Достаточно сложить следующие равенства, которые следуют из рекуррентной формулы для треугольника Лейбница:
  ¹/₆ – ¹/₁₂ = ¹/₁₂,   ¹/₁₂ – ¹/₂₀ = ¹/₃₀,   ¹/₂₀ – ¹/₃₀ = ¹/₆₀,  ... .
Общая формула аналогична равенству из задачи 60413 д).

Ответ

¹/₆.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	2
Название	Комбинаторика
Тема	Комбинаторика
параграф
Номер	3
Название	Размещения, перестановки и сочетания
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	02.092