Информация о задаче

Задача 60427

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Ряды (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Найдите суммы рядов
а) ${\dfrac{1}{1\cdot 2}}$ + ${\dfrac{1}{2\cdot 3}}$ + ${\dfrac{1}{3\cdot 4}}$ + ${\dfrac{1}{4\cdot 5}}$ +...;
б) ${\dfrac{1}{1\cdot 2\cdot3}}$ + ${\dfrac{1}{2\cdot 3\cdot4}}$ + ${\dfrac{1}{3\cdot 4\cdot5}}$ + ${\dfrac{1}{4\cdot 5\cdot6}}$ +...;
в) ${\dfrac{0!}{r!}}$ + ${\dfrac{1!}{(r-1)!}}$ + ${\dfrac{2!}{(r-2)!}}$ + ${\dfrac{3!}{(r-3)!}}$ +... (r $\geqslant$ 2) .

Ответ

а) 1.
в) ${\dfrac{1}{(r-1)!\cdot(r-1)}}$ .

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	2
Название	Комбинаторика
Тема	Комбинаторика
параграф
Номер	3
Название	Размещения, перестановки и сочетания
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	02.093