Задача 60456

Темы:    [ Простые числа и их свойства ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Пусть  n > 2.  Докажите, что между n и n! есть по крайней мере одно простое число.

Решение

Таким будет любой простой делитель числа  n! – 1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	1
Название	Простые числа
Тема	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители
задача
Номер	03.004