Задача 60470

Темы:    [ Простые числа и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Условие

Найдите все простые числа, которые равны сумме двух простых чисел и разности двух простых чисел.

Решение

Указанное простое число p нечётно, поэтому в сумме и разности участвуют числа разной чётности. Итак,  p = q + 2 = r – 2.  Отсюда видно, что числа дают разные остатки при делении на 3, значит, одно из них кратно 3, а так как оно простое, то равно 3.

Ответ

5.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	1
Название	Простые числа
Тема	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители
задача
Номер	03.018
олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	1994
Этап
Вариант	4
класс
Класс	10
задача
Номер	94.4.10.5
олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	1994
Этап
Вариант	4
класс
Класс	11
задача
Номер	94.4.11.5