Верно ли, что многочлен  P(n) = n² + n + 41  при всех n принимает только простые значения?

   Решение

Двое по очереди ставят коней в клетки шахматной доски так, чтобы кони не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

   Решение

Пусть a и n – натуральные числа, большие 1. Докажите, что если число aⁿ – 1 простое, то  a = 2  и n – простое.
(Числа вида  q = 2ⁿ – 1  называются числами Мерсенна.)

   Решение

Темы:    [ Простые числа и их свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9 Название задачи: Числа Мерсенна.

Прислать комментарий

Условие

Пусть a и n – натуральные числа, большие 1. Докажите, что если число aⁿ – 1 простое, то  a = 2  и n – простое.
(Числа вида  q = 2ⁿ – 1  называются числами Мерсенна.)

Решение

Если  a > 2,  то  aⁿ – 1  делится на  a – 1 > 1.  Если  a = 2,  а  n = km  – составное, то  aⁿ – 1  делится на  2^m – 1.

Источники и прецеденты использования