Задача 60533

Темы:    [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Докажите равенства:
  а)  [a,(a, b)] = a;
  б)  (a, [a, b]) = a;
  в)  abc = [a, b, c](ab, ac, bc);
  г)  abc = (a, b, c)[ab, bc, ac].

Подсказка

При помощи формул задачи 60532, доказательство каждого тождества сводится к доказательству следующих равенств:
  а)  max(α, min(α, β) = α;
  б)  min(α, max(α, β) = α;
  в)  α + β + γ = max(α, β, γ) + min(α + β, α + γ, β + γ);
  г)  α + β + γ = min(α, β, γ) + max(α + β, α + γ, β + γ).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	3
Название	Мультипликативные функции
Тема	Неопределено
задача
Номер	03.081