ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60557
Темы:    [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Числа Каталана ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

При помощи формулы Лежандра (см. задачу 60553) докажите, что число      целое.


Решение

   Заметим, что      а     только когда  n + 1  делится на pα. Но в этом случае

Значит,     Из формулы Лежандра теперь следует, что каждое простое число p входит в разложение (2n)! в степени не меньшей, чем в разложение  n!(n + 1)!,  то есть (2n)! делится на  n!(n + 1)!.

Замечания

Разумеется, утверждение сразу следует из результата задачи 60451 б).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 3
Название Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема Алгебра и арифметика
параграф
Номер 3
Название Мультипликативные функции
Тема Неопределено
задача
Номер 03.105

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .