Задача 60559

Темы:    [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Произведения и факториалы ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Условие

Существует ли такое целое число r, что    является целым числом при любом n?

Подсказка

Рассмотрите числа n вида  n = 2^k – 1  и примените к ним формулу Лежандра (см. задачу 60553).

Ответ

Не существует.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	3
Название	Мультипликативные функции
Тема	Неопределено
задача
Номер	03.107