Задача 60563

Тема:    [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Чему равны числа Фибоначчи с отрицательными номерами F_-1, F_-2, ..., F_-n,...?

Решение

Из начальных условий F₀ = 0, F₁ = 1 и рекуррентного соотношения F_{n + 2} = F_{n + 1} + F_n числа Фибоначчи с отрицательными номерами определяются однозначно: F_-n = (- 1)^{n + 1}F_n.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	4
Название	О том, как размножаются кролики
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	03.111