Задача 60565

Темы:    [ Числа Фибоначчи ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Условие

Докажите следующие свойства чисел Фибоначчи:

а) F1 + F2 +...+ Fn = Fn + 2 - 1;	в) F2 + F4 +...+ F2n = F2n + 1 - 1;
б) F1 + F3 +...+ F2n - 1 = F2n;	г) F12 + F22 +...+ Fn2 = FnFn + 1.

Подсказка

Все равенства доказываются при помощи метода математической индукции.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	4
Название	О том, как размножаются кролики
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	03.113