Задача 60578

Темы:    [ Числа Фибоначчи ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11 Название задачи: Формула Бине.

Условие

Докажите по индукции формулу Бине:

F_n = ,

где = — ``золотое сечение'' или число Фидия, а = (``фи с крышкой'') — сопряженное к нему.

Подсказка

Докажите, что числа F_n, найденные по формуле Бине, удовлетворяют начальным условиям F₀ = 0, F₁ = 1 и рекуррентному соотношению F_{n + 1} = F_n + F_{n - 1}.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	4
Название	О том, как размножаются кролики
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	03.126