ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60585
Тема:    [ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Определение. Последовательность чисел Люка
{L0, L1, L2, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...}
задается равенствами L0=2, L1=1, Ln=Ln-1+ Ln-2 при n>1.
Докажите, что числа Люка связаны с числами Фибоначчи соотношениями:
а) Ln = Fn - 1 + Fn + 1;
б) Fn = Ln - 1 + Ln + 1;
в) F2n = Ln . Fn;
г) Ln + 12 + Ln2 = 5F2n + 1;
д) Fn + 2 + Fn - 2 = 3Fn.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 3
Название Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема Алгебра и арифметика
параграф
Номер 4
Название О том, как размножаются кролики
Тема Классическая комбинаторика
задача
Номер 03.133

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .