Задача 60610

Темы:    [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Приближения чисел ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11 Название задачи: Юлианский календарь.

Условие

Из астрономии известно, что год имеет  365,2420... = [365; 4, 7, 1, 3,...]  так называемых "календарных суток". В Юлианском стиле каждый четвёртый год – високосный, то есть состоит из 366 дней. За сколько лет при таком календаре накапливается ошибка в одни сутки? На сколько дней отстает Юлианский календарь за 1000 лет? И вообще, почему он отстает, если юлианский год длиннее астрономического?

Подсказка

[365; 4, 7, 1, 3, ...] – [365; 4] = – ¹/₁₂₈.

Ответ

За 128 лет; приблизительно на 7,8 дня.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	5
Название	Цепные дроби
Тема	Цепные (непрерывные) дроби
задача
Номер	03.158