Задача 60626

Темы:    [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Квадратный трехчлен (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Условие

Докажите, что если квадратное уравнение с целыми коэффициентами имеет корень  u = [a; ],  то вторым корнем будет число  

Решение

Пусть    Тогда  u = a – β.  Если u – корень уравнения  f(x) = 0,  то β – корень уравнения  f(a – x) = 0.  Согласно решению задачи 60624 второй корень последнего уравнения равен     Значит, второй корень уравнения  f(x) = 0  равен  

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	5
Название	Цепные дроби
Тема	Цепные (непрерывные) дроби
задача
Номер	03.174