Задача 60629

Темы:    [ Целочисленные треугольники ] [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Условие

В прямоугольном треугольнике длины сторон – натуральные взаимно простые числа.
Докажите, что длина гипотенузы – нечётное число, а длины катетов имеют разную чётность.

Подсказка

Если a и b – нечётные числа, то равенство   a² + b² = c²  невозможно, поскольку c² не может давать остаток 2 при делении на 4.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	1
Название	Четность
Тема	Четность и нечетность
задача
Номер	04.003