Задача 60668

Темы:    [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

Докажите, что если p – простое число и  1 ≤ k ≤ p – 1,  то    делится на p.

Решение

  Если  0 < k < p,  то  (k!(p – k)!, p) = 1,  поэтому число p в числителе сократиться не может.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	2
Название	Делимость
Тема	Теория чисел. Делимость (прочее)
задача
Номер	04.042