Задача 60699

Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Найдите остаток от деления на 17 числа  2¹⁹⁹⁹ + 1.

Решение

2¹⁹⁹⁹ + 1 = 8·16⁴⁹⁹ ≡ 8·(–1)⁴⁹⁹ = –8 ≡ 9 (mod 17).

Ответ

9.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	3
Название	Сравнения
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
задача
Номер	04.073