Задача 60703
|
|
 |
Условие
а) При каких целых n число 5n² + 10n + 8 делится на 3?
б) А при каких на 4?
Решение
а) 5n² + 10n + 8 ≡ – n² – 2n – 1 = – (n + 1)² (mod 3).
б) 5n² + 10n + 8 ≡ n² + 2n = n(n + 2) (mod 4).
Ответ
На 3 при n = 2 + 3k; на 4 при n = 2k (k ∈ Z.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Алфутова Н.Б., Устинов А.В. |
| Год издания | 2002 |
| Название | Алгебра и теория чисел |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 4 |
| Название | Арифметика остатков |
| Тема | Деление с остатком. Арифметика остатков |
| параграф | |
| Номер | 3 |
| Название | Сравнения |
| Тема | Деление с остатком. Арифметика остатков |
| задача | |
| Номер | 04.077 |
