Задача 60705

Темы:    [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

При каких целых n выражение  n² – n – 4  делится на а) 17;  б) 289?

Решение

а)  n² – n – 4 = (n + 8)² – 68.

б) Если это число делится на  289 = 17²,  то  n + 8  делится на 17. Но тогда  (n + 8)²  делится на 289, а 68 – не делится.

Ответ

а)  n = –8 + 17k  (k ∈ Z;   б) ни при каких.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	3
Название	Сравнения
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
задача
Номер	04.079