Задача 60711

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Линейная и полилинейная алгебра ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Докажите, что если  6n + 11m  делится на 31, то  n + 7m  также делится на 31.

Решение

11(n + 7m) = 7(6n + 11m) – 31n.  Поэтому  11(n + 7m)  делится на 31. Поскольку 7 и 31 взаимно просты, то и  n + 7m  делится на 31.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	3
Название	Сравнения
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
задача
Номер	04.085