Задача 60714

Темы:    [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Условие

Докажите, что  p^p+2 + (p + 2)^p ≡ 0 (mod 2p + 2),  где  p > 2  – простое число.

Решение

p + 2 ≡ – p (mod 2p + 2),  поэтому  p^p+2 + (p + 2)^p ≡ p^p+2 – p^p = p^p(p – 1)(p + 1) ≡ 0 (mod 2p + 2),  поскольку число  p – 1  чётно.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	3
Название	Сравнения
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
задача
Номер	04.088