ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60714
Темы:    [ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что  pp+2 + (p + 2)p ≡ 0 (mod 2p + 2),  где  p > 2  – простое число.


Решение

p + 2 ≡ – p (mod 2p + 2),  поэтому  pp+2 + (p + 2)ppp+2pp = pp(p – 1)(p + 1) ≡ 0 (mod 2p + 2),  поскольку число  p – 1  чётно.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 4
Название Арифметика остатков
Тема Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер 3
Название Сравнения
Тема Деление с остатком. Арифметика остатков
задача
Номер 04.088

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .