ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60726
Темы:    [ Четность и нечетность ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
Название задачи: Гармонические числа.
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что числа  Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n  при  n > 1  не будут целыми.


Подсказка

Выберите среди чисел 1, 2, ..., n то, которое делится на максимальную степень двойки.


Решение

Найдётся такое m, что  2mn < 2m+1.  Ясно, что     где  k < m,  а b нечётно. Следовательно,     – дробь с нечётным числителем и чётным знаменателем.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 4
Название Арифметика остатков
Тема Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер 3
Название Сравнения
Тема Деление с остатком. Арифметика остатков
задача
Номер 04.100

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .